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合成地震记录步骤
简介高铁列车运行历程中绝大部分时候都是行驶在高架桥上的,高铁列车通过桥梁时,经过与大地耦合的桥墩引发地震波发震历程宁静地不一切同样.本文摸索高铁列车行驶通过高架桥桥墩,经过桥墩对地底下介质引发地震波的机理及历程.为了便于理-论剖析,文中将高铁列车简化为在高架桥上沿一位方位活动的挪动线源,经过每一节车厢先后组轮对,对每一一位桥墩施加力的效果,而桥墩插进地面几十米深至围岩,与表层泥土和深层围岩两重耦合,由此给出高铁列车经过桥墩引发地震波的震源时候函数.同时间,基于狭义连续介质力学框架下的改正偶应力理-论,推导包罗介质特点标准的弹力颠簸方程,并使用此弹力颠簸方程和构建的高铁震源时候函数,选用优化的交织网格侑限差分算法,完成数值模仿,将形成的地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录与现实地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录比较剖析,其结果将为进一步的基于高铁震源的成像和反演钻研供给理论依据.
关键词 改正偶应力理-论 数值模仿 桥墩模子 震源类别 高铁震源
高铁列车可当作1种全新的震源类别,其肯定的长度和荷载,牢固的行驶路线和近乎匀速运动的特征,使之拥有可反复震源的特点,此外,地震仪纪录的高铁震源纪录,拥有宽频带分立谱的特点,为高铁高架桥四周地表构造和物性高精度探测供应了前提.因而,近年来,以高铁列车震源为根基的高铁地震学已变成了一位新的钻研热门.为了使用高铁列车这一挪动震源举行浅层地质结构成像和反演,就须要重点钻研高铁列车行驶时所引发地震波的流传纪律,而高铁列车行驶时引发地震波的流传纪律是随地面前提的转变而转变的,本文摸索高铁列车行驶通过高架桥桥墩,经过桥墩对地底下介质引发地震波的机理及历程.
为了展开高铁地震学的运用钻研,很多学者一开始的时候对高铁列车震源举行了普遍而深化的钻研(刘磊和蒋一然,2019;张唤兰等,2019;王晓凯等,2019a,b;张固澜等,2019;曹建和陈景波,2019).曹建和陈景波(2019)将高铁列车简化为挪动线源,探讨了在该挪动线源效果下的弹力半空-间和全空间中的Green函数解.刘磊和蒋一然(2019)提出了1种频次-空-间-时候(FXT)属性来描写批量高铁是地壳快速释放能量过程中造成的振动）事情之中的失去联系,并以为高铁是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录里蕴含着富厚的地质环-境信息.张唤兰等(2019)剖析钻研了运用是地壳快速释放能量过程中造成的振动）干预法处置高铁是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录时的关键技术疑.王晓凯等(2019a,b)将同步挤压时频剖析和形状成份剖析引入高铁地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录的数据处理中,完成了高铁地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录的稀少化建模,并将高铁地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录从宽频带布景纪录里分离出来.张固澜等(2019)提出了高铁列车行驶时引发是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纵波和横波的震源子波时候函数.
除对高铁震源的钻研,现在曾经有多种模型模拟列车在平川行驶时引发地震波的流传历程(ColeandHuth,1958;MetrikineandPopp,2000;Takemiya,2001;Lombaertetal.,2001;Caietal.,2008;Zhouetal.,2015;曹建和陈景波,2019).Cole和Huth(1958)钻研了二维单相弹性介质下的由挪动载荷引发地震波的呼应特点.Xia等(2010)构建了列车效果于轨道,轨道效果于地基,并引发地震波的简化模子,剖析了列车的行驶状况对轨道和地面动荡呼应的影响.李佳等(2013)视路基为横向各向同性介质,钻研了高铁列车在其上行驶时引发地震波的流传纪律,以为地震波在软土层中流传所损耗的能量要大于硬土层,且地震波的衰减曲线会出-现反弹增大的征象,与土体参数和列车行驶速率有关系.Chen和Cao(2020)给出了在挪动线源效果下的弹力半空-间Green函数解的严酷数学证实和数值模仿计划.思考饱和路基孔隙水和非饱和路基孔隙度对高铁引发地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动呼应的影响,Burke和Kingsbury(1984)基于Biot理-论,给出了挪动线源效果下的多孔饱和弹力半空-间Green函数解.Cai等(2009)探讨了挪动载荷效果下的多孔饱和弹性介质中的是地壳快速释放能量过程中造成的振动）呼应,并给出了挪动载荷挪动速率.土体参数和渗透系数对引发动荡的影响.高广运等(2013,2019)分-别对饱和弹力层状介质和非饱和弹性介质中的由挪动载荷引发的地震波流传纪律举行了钻研剖析.另外,另有多位学者对挪动震源在平川行驶时引发的面波举行了运用钻研,Shiraishi等(2006)基于车辆挪动震源,使用是地壳快速释放能量过程中造成的振动）干预法举行浅地表地质结构成像.Halliday等(2008)经过对挪动车辆引发的是地壳快速释放能量过程中造成的振动）材料的剖析,提取了面波信息.Quiros等(2016)使用地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动干预法从120h的列车引发的是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录中提取了体波和面波信息,并举行了浅地表结构成像.
高铁列车行驶的多数路段都是在高架桥上的,缘故原由在于高铁列车的运转速率很快,而再安稳的地面上都会有肯定的高下升沉,为了避开地面的不安稳状况,抉择高架桥的方法提升高铁运转的稳定性和安全性.可是,到目前为止,还有无对高铁列车通过高架桥梁,经过深插进地底下介质的桥墩,引发地震波的发震历程和流传历程举行钻研和剖析.高铁列车经过桥墩引发的地震波与在平川行驶时不一切同样,由于其是经过桥墩地底下部-分以“分级点燃”的情势引发的.思考到桥墩插进地底下几十米深,抵达基岩,遭到表层低速土壤层和高速岩石层的两重管束.当高铁列车行驶通过时,对桥墩施加庞大的纵向应力和横向应力的效果,受约束的桥墩将会出-现1种振荡活动.假如思考介质微孔裂缝构造相互作用,会使介质存在不平均性,而这类不平均性,则会引起不平均性呼应(Suikeretal.,2001),入射波的能量会转化为1种新的转动活动,这类新的转动活动是在狭义连续介质力学理-论框架下,因为偶应力的引入,并思考介质微孔裂缝构造的相互作用,而致使的不对称力学特点引起的.此外,咋们以为,桥墩被管束住后,当高铁列车行驶通过时,桥墩遭到了庞大的纵向和横向应力效果,效果于四周的介质,并引发了某种变形部分化征象.比较于典范连续介质力学理-论,狭义连续介质力学理-论更适宜运用于这一类疑.因此,咋们测试启用狭义连续介质力学理-论诠释这一征象.
本文将借助狭义连续介质力学的相干理-论剖析高铁列车通过高架桥时所引发地震波的发震历程和地震波流传纪律.因而,咋们一开始的时候基于狭义连续介质力学下的改正的偶应力理-论,推导具力学非对称性的弹力颠簸方程.次要,将高铁列车简化为在高架桥上沿一位方位活动的挪动线源,经过每一节车厢的先后多组轮对,对每一一位桥墩施加力的效果,其强度与列车轮对的轴负载有关系,以构建高铁列车载荷模子.以后,咋们基于河北定兴县测点四周的现实地质材料,构建一位简化的桥墩模子,并推导在高铁列车载荷模子和简化桥墩模子下的高铁震源时候函数.最终,咋们基于推导的非对称弹力颠簸方程,对高铁列车经过桥墩向地底下介质引发地震波的物理历程,举行数值模仿,并与现实地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录举行比较剖析.本文的钻研结果表明,咋们所构建的基于高铁震源的简化桥墩模子和数值模仿计划,根本吻合物理现实,与现有现实数据婚配较好.
1.理-论
1.1基于改正偶应力理-论的弹力颠簸方程
在狭义连续介质力学理-论框架内,介质被假定为由体积不为零的持续微元体构成,因而,在这类假定下,构成介质的微元体不单能够承载使其平动的应力,还能够承载使其转动的偶应力.因为引入了偶应力的效果,在使用角动量守恒定律时,一定致使应力张量是非对称的,因而,应力张量的对称与否,就是典范和狭义连续介质力学理-论之中表明的主要差距.在狭义连续介质力学框架下,由偶应力致使的形变用曲率张量表现,并在应变能密度函数里增添应力或许应变的高阶空-间导数项,这一些高阶导数项一般附带有分外的介质里面特点标准(孔隙的标准(Bažant,2002;BažantandPang,2007)以维持量纲的一统,并描写曲率张量与偶应力张量的本构干系(DeDomenicoetal.,2019).
狭义连续介质力学理-论框架下发生了包罗偶应力理-论(Toupin,1962;MindlinandTiersten,1962),改正偶应力理-论(Yangetal.,2002;Lametal.,2003;HadjesfandiariandDargush,2011),应变梯度理-论(Toupin,1964)和改正的应变梯度理-论(Aifantis,1999;Polizzotto,2013;Auffrayetal.,2013)等多种理-论分支,这一些理-论分支都是在Cosserat连续介质理-论(CosseratandCosserat,1909)的根基上被建设起身的.Yang等(2002)引入了高阶力矩均衡干系对偶应力张量施加了管束,使其是对称的,提出包罗2个Lame常数λ和μ和介质特点标准参数l共三个弹力常数的改正偶应力理-论,在该理-论中,介质的应变能密度函数与典范应变张量和曲率张量的对称部-分有关系,而与曲率张量的阻挡称部-分没有关系.经过试验剖析,多位学者以为Yang等(2002)的理-论越发吻合物理现实(ReddyandKim,2012;Jungetal.,2014;Shaatetal.,2014).因而,咋们一开始的时候基于修改的偶应力理-论(Yangetal.,2002),在传统的均衡方程.本构方程及多少方程的根基上,构建新的三组方程,并运用这三组方程推导获得基于改正偶应力理-论的弹力颠簸方程.
1.1.1均衡方程
狭义连续介质力学框架下的理-论办法引入偶应力的效果.运用应力张量σij和偶应力张量μij表现表-面应力pi和表-面偶应力mi(MindlinandTiersten,1962):
pi=σijnj,mi=μijnj, (1)pi=σijnj,mi=μijnj, (1)
在准静態情况下,思考微元体积(侑限体积,假设其体积为Va,表-面为Sa)需知足的线动量和角动量均衡方程:
这个里面,Fi表现单元体积的体积力,Mi表现单元体积的精神力气偶,Vi为线动量,Ωi为角动量,eijk为置换标记.
将公式(1)代入公式(2)和(3),并使用散度定理,能够推导得出应力张量σij和偶应力张量μij知足公式(4)和(5):
σji,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2), (4)μji,j+eijkσjk+Mi=0, (5)σji,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2), (4)μji,j+eijkσjk+Μi=0, (5)
这个里面ρ为介质密度,ui为位移.
因为偶应力及精神力气偶的存在,由公式(5)可知,应力张量也再也不对称.因而,将应力张量σij分-解为对称应力张量τij和阻挡称应力张量rij:
σij=τij+rij,τij=12(σij+σji),rij=12(σij−σji), (6)σij=τij+rij,τij=12(σij+σji),rij=12(σij-σji), (6)
并将公式(6)代入公式(4)和(5),可得:
τji,j+rji,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2), (7)μji,j+2δijδikrjk+Mi=0, (8)τji,j+rji,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2), (7)μji,j+2δijδikrjk+Μi=0, (8)
联立公式(7)和(8),可消去应力张量的阻挡称部-分,获得均衡方程:
τji,j+12eijkμlk,lj+12eijkMk,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2), (9)τji,j+12eijkμlk,lj+12eijkΜk,j+Fi=0(=ρ∂2ui∂t2), (9)
公式(9)中祛除包罗偶应力μij和精神力气偶Mi的自-由项,就为典范均衡方程.
同时间,使用公式(7)和公式(8),可推得边界条件为
fvi=σjivj, (10)mvi=μjivj, (11)fvi=σjivj, (10)mvi=μjivj, (11)
公式(10)和公式(11)分-别为应力和偶应力的简化边界条件.
一样平常以为,实在界限上自-然边界条件到处为零.
1.1.2多少方程
因为偶应力的引入而致使了非对称力学特点的出-现,从而使介质出-现了转动形变.转动形变可由非对称的曲率张量表征,而曲率张量又能够由位移的高阶导数剖析表现(MindlinandTiersten,1962).
改正的偶应力理-论中应变能密度函数仅与应变张量和曲率张量的对称部-分有关系,而与曲率张量的阻挡称部-分没有关系.因而,咋们基于小变形假定下,将无穷小梯度张量分-解为对称部-分应变张量和阻挡称部-分转动张量的办法,钻研将曲率张量也分-解为对称曲率张量和阻挡称曲率张量,见公式(13),(14),但只取其对称部-分,即对称曲率张量来表征曲率张量(Yangetal.,2002).
改正偶应力理-论在典范多少方程的根基上增添了曲率张量与位移的干系,因而,可给出修改偶应力理-论下的多少方程:
式中,在细小变形情形下,位移依旧是其根本变量,除典范理-论中的应变张量εij,描写介质微元体转动变形的曲率张量也可由位移剖析表现,并且应变张量εij和都是对称的.这里,引入了转动变形的观点(用曲率张量表征),重要的变形情势为歪曲和曲折.构成介质的微元体变形重要有平移.伸长.滚动和改变蜿蜒四种,这个里面,ε12,ε13,ε23表现应变三份量,ε11,ε22,ε33表现平动三份量,表现歪曲旋转份量.全部形变历程如图1所示,在细小变形中,持续体A点邻近B点的挪动总结起身有:跟着A点的平动,对应A点的伸缩,对应A点滚动和微元线段AB的改变与曲折.
图1细小形变历程
1.1.3本构方程
在修改的偶应力理-论中,介质的应变能密度函数包罗应变部-分和曲率张量的对称部-分,从虚功原理启程,介质应变能密度的更改等价于外力对微元体的虚位移和虚转动所作的功.依照能量守恒方程,并假设波流传为绝热过程,关于外力作的功,有:
dw=∭(Fi∂ui∂t+Mj∂ωj∂t)dtdv +∬(fvi∂ui∂t+mvj∂ωj∂t)dtds, (17)dw=∭(Fi∂ui∂t+Μj∂ωj∂t)dtdv +∬(fvi∂ui∂t+mvj∂ωj∂t)dtds, (17)
将均衡方程(公式(9)).边界条件(公式(10)和(11))及多少方程(公式(15)和(16))代入上式并化简,可得功共轭干系:
基于小变形假定,依照狭义胡克定律和功共轭干系,可得各向同性介质本构方程(Yangetal.,2002):
这个里面,λ,μ为Lame常数,界说η=μl2,为反应介质微转动变形特征的参数,经过η,可构建偶应力张量μij和曲率张量的本构干系.为了均衡量纲,引入介质特点标准参数l,其是介质里面的微结构/微缺点的特点标准的表征,Bažant(Bažant,2002;BažantandPang,2007)以为金属材料的微结构/微缺点一样平常由晶体的位错引发,其介质特点标准在纳米量级;而岩土介质的微结构/微缺点一样平常是由微混杂.微裂痕.微孔隙.孔洞等微孔裂缝构造引发,其介质特点标准与介质内微孔裂缝特点标准有密切关系,能够在微毫米量级或者更高.黄文雄和徐可(2014)经过试验证实,介质特点标准参数l与是不是存在变形部分化疑,构成介质的原料均匀直径和多少外形等原因有关系.此外,介质特点标准也与应力***(鲍亦兴和毛昭宙,1993)效果有关系.因而,介质特点标准参数l能够是思考多种原因效果的结局.固然,假如不思考上述许多影响原因,介质特点标准可直-接视为介质内微孔裂缝特点标准.因为在改正的偶应力理-论中,曲率张量为对称张量,因而,介质特点标准参数l能够缩减为仅有一位.
综上,新的本构方程在典范本构方程的根基上,参加了对称的曲率张量和对称的偶应力张量的干系,同时间引入了与介质内微孔裂缝特点标准有密切关系的介质特点标准参数l,以均衡量纲.
1.1.4基于修改偶应力理-论的弹力颠簸方程的推导
在典范均衡方程,本构方程和多少方程的根基上,经过在典范均衡方程中参加精神力气偶和面力偶的成份,在多少方程中新增添对称曲率张量和位移高阶导数的干系,在本构方程参加对称曲率张量和对称偶应力张量的干系,能够构建改正偶应力理-论下的三组方程,将这三组方程联立,就能够推导获得基于改正偶应力理-论的弹力颠簸方程.
将多少方程(公式(15)和(16)),本构方程(公式(19)和(20)),代入均衡方程(公式(9)),咋们推得基于修改偶应力理-论的弹力颠簸方程:
比较于传统弹力颠簸方程的推导,改正偶应力理-论下的均衡.多少.本构三组方程的根本情势有无更改,不过对其举行了拓展和添补.推导获得的具力学非对称性的弹力颠簸方程只会在传统弹力颠簸方程的根基上增添自力的自-由项12eijkη(12ekmnun,mllj+12elmnun,mklj)12eijkη(12ekmnun,mllj+12elmnun,mklj),其经过位移的高阶导数描写因为引入了偶应力,思考微孔裂缝构造相互作用,所发生的力学不对称性致使的1种非平均性扰动的流传.同时间,参数η=μl2,也包罗了介质特点标准参数l,假如不思考变形部分化疑,构成介质的原料多少外形和应力***效果等原因,其可直-接视为介质内微孔裂缝特点标准.假如去掉此自-由项,公式(21)就为传统弹力波方程.
本文后续的数值模仿均运用此基于修改偶应力理-论的弹力颠簸方程.
1.2高铁列车经过桥墩引发地震波的物理历程的数值模仿与剖析
1.2.1高铁列车载荷模子
不思考高铁列车与轨道间的耦合相互作用,将其视为在地面上沿一位方位活动的挪动线源,高铁列车经过每一节车厢先后组轮对,给地面施加力的效果,其力的效果强度与列车车箱先后组轮对的轴负载有关系.因为高铁列车只经过车箱先后组轮对,对地面施加力的效果,因而,咋们将此挪动线源简化为几个挪动点源的叠加情势.
假设一列拥有N节车厢的高铁列车沿x轴方位匀速运转,速率为c,其负载由先后组轮对的轴负载构成.因而,能够构建高铁车辆在平川行驶时的载荷模子,见图2.
图2高铁列车在平川行驶时的载荷模子
如图2所示,依照协调号CRH5有关系参数,把先后组轮对的负载分-别界说为Gn1和Gn2.用L表现每一节车厢的长度,用a和b分-别为先后轮轴间的差距.
假如将高铁列车每一节车厢的先后4组轮对视为挪动的Ricker震源,以速率c行驶t时候后,4*N组轮对同时间对地面介质施加效果,能够给出引发地震波的震源时候函数:
f(x,y,z,t)=∑n=1N⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢Gn1δ(x−ct+∑i=0n −1Li)+Gn1δ(x−ct+∑i=0n −1Li+a)+Gn 2δ(x−c t+∑i=0n −1Li+a+b)+Gn 2δ(x−c t+∑i=0n −1Li+2a+b)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥g(t)δ(y)δ(z), (22)f(x,y,z,t)=∑n=1Ν[Gn1δ(x-ct+∑i=0n -1Li)+Gn1δ(x-ct+∑i=0n -1Li+a)+Gn 2δ(x-c t+∑i=0n -1Li+a+b)+Gn 2δ(x-c t+∑i=0n -1Li+2a+b)]g(t)δ(y)δ(z), (22)
这个里面,t≥0,g(t)表现Ricker子波,g(t)=[1-2(πf0t)2]e-(πf0t)2,f0是列车的固有振动频次.假如Gn1≠Gn2,则高铁列车车箱前后轮对,对地面施加力的效果强度是区别的.
经过公式(22)的震源时候函数,把高铁列车在平川行驶时引发的是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录等效于4×N个挪动的Ricker震源引发的是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录.
值得注意的是,高铁列车绝大部分时候都是行驶在高架桥上的,而高铁列车通过桥梁时,引发地震波的发震历程宁静地不一切同样,由于其是经过与大地耦合的桥墩引发地震波的,而且是以“分级点燃”的情势引发的.假定高铁列车每一节车厢的多组轮对,挨次对每一一位桥墩施加力的效果,能够构建高铁列车过桥时的载荷模子,见图3.
这个里面,LB为高铁高架桥的长度,疏忽高铁列车车箱之中连接处的长度.
可给出高铁列车通过简单桥墩时,经过桥墩引发地震波的震源时候函数:
公式(23)给出了高铁列车每节车厢的先后4组轮对,分-别在0,ac,a+bc,2a+bcac,a+bc,2a+bc时候对简单桥墩施加力的效果,引发地震波的震源时候函数.假如思考高铁列车通过多个桥墩时引发地震波的震源时候函数,咋们须要建设桥墩模子.
1.2.2桥墩模子
咋们基于高铁地震学结合研究组供应的河北定兴县测点四周的现实地质材料,构建一位简化的桥墩模子,如图4所示.
该模子的地层分两层,第一层是厚度为10m的低速层,密度为400kg·m-3,纵波速率为500m·s-1;第二层是厚度为90m的高速围岩层,密度为1400kg·m-3,纵波速率为1600m·s-1.根据纵横波比值给出横波速率.模子中桥墩数目为M,桥墩间的差距为d,第一个桥墩的地位为x0,桥墩插进地底下深度为S,直達围岩.
咋们假定高铁高架桥桥墩插进地底下几十米深,与土壤层.围岩层耦合在一块,当高铁列车通过桥墩时,经过桥墩向地底下介质引发地震波.基于以前的设定,一列由N节车厢构成的高铁列车,以匀速c行驶在桥梁上,其每一一节车厢的先后4组轮对,顺次对每一一位桥墩施加力的效果,桥墩又直-接效果于地面.基于以上剖析及桥墩模子,给出高速列车通过桥梁时,经过每一一位桥墩,所引发的震源时候函数表达式:
图3高铁列车过桥时的载荷模子
图4桥墩模子示意图
f(x,y,z,t)=∑i=1M∑n=1N⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢Gn1g(t−Lc(n−1)−dc(i−1))+Gn1g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−ac)+Gn 2g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−a+bc)+Gn 2g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−2a+bc)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥×δ(x−x0−d(i−1))δ(y)δ(z), (24)f(x,y,z,t)=∑i=1Μ∑n=1Ν[Gn1g(t-Lc(n-1)-dc(i-1))+Gn1g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-ac)+Gn 2g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-a+bc)+Gn 2g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-2a+bc)]×δ(x-x0-d(i-1))δ(y)δ(z), (24)
公式(24)在公式(23)的根基上,增添了每一一位桥墩的地位和施加在每一一位桥墩上的Ricker震源的时候距离d/c.
1.2.3高铁列车震源函数
进一步剖析高铁列车经过桥墩向地底下介质引发地震波的物理历程.在咋们建设的桥墩模子中,桥墩是插进地底下几十米深的,这也与现实情形相符合,由于在事实中,建立高铁高架桥梁时,为了能最大水平确保高铁的安稳运转,桥墩会打到岩石层,以至会插进地底下50～70m的深度.咋们将桥墩与地底下介质的耦合相互作用简化为几个分离点源对地底下介质发生引发地震波效果的叠加,每一个点源包罗2个方位的***力源效果,分-别为平行于高铁列车行驶方位和垂直向下的方位,横向***力源的强度配置为垂直***力源强度的一半,同时间,桥墩地底下部-分的分离点源选用“分级点燃”情势模仿,即跟着深度增添,纵横和横向***力源的强度逐步渐渐削弱.关于每一个桥墩插进地底下的部-分,配置距离为D的S/D个分离点源,地震波在桥墩中的传播速度为vp,每一个分离点源的加载时候距离为D/vp.高铁列车经过桥墩引发的是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录,能够看做时高铁列车与桥墩,桥墩与地底下介质相互作用的叠加纪录,桥墩插进地底下的耦合模子,见图5.
基于上述剖析,可在公式(24)的根基上,进一步推导高铁震源时候函数:
f(x,y,z,t)=∑j=1K∑i=1M∑n=1N⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢Gn1g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−Dvp(j−1))+Gn1g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−Dvp(j−1)−ac)+Gn 2g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−Dvp(j−1)−a+bc)+Gn 2g(t−Lc(n−1)−dc(i−1)−Dvp(j−1)−2a+bc)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ×δ(x−x0−d(i−1))δ(y)δ(z−z0−D(j−1)), (25)f(x,y,z,t)=∑j=1Κ∑i=1Μ∑n=1Ν[Gn1g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-Dvp(j-1))+Gn1g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-Dvp(j-1)-ac)+Gn 2g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-Dvp(j-1)-a+bc)+Gn 2g(t-Lc(n-1)-dc(i-1)-Dvp(j-1)-2a+bc)] ×δ(x-x0-d(i-1))δ(y)δ(z-z0-D(j-1)), (25)
图5桥墩插进地底下的耦合模子示意图
这个里面,K=S/D,为桥墩地底下部-分配置的点源数目,z0为桥墩插进地面的开始地位.
公式(25)即为咋们最后给出的高铁列车行驶通过高架桥,经过桥墩向地底下介质引发地震波的震源时候函数.
1.2.4数值模仿与比较剖析
在这一部分,咋们基于修改偶应力理-论的弹力颠簸方程,高铁列车载荷模子,桥墩模子,高铁震源时候函数,举行交织网格侑限差分数值模仿.形成高铁行驶通过高架桥,并经过桥墩引发的是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录,以与咋们在河北定兴县高铁高架桥桥墩四周测得的现实地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录举行比较剖析.咋们以为,因为桥墩被管束住后,当高铁列车通过后,桥墩遭到了庞大的纵向和横向应力效果,效果于四周的介质,并引发了某种变形部分化征象,因而,在配置介质特点标准参数时,须要综合思考这类征象的影响.
咋们配置高铁列车车箱数为N=16,行驶速率为300km·h-1,每一节车厢先后组轮对的轴负载为Gn1=Gn2=170kN,先后轮轴间的差距,a=2.7m,b=17.5m,每一节车厢的长度L=28m,列车的固有振动频次f0=20Hz.高铁高架桥桥墩数目M=15,桥墩之中的距离为d=28m,桥长LB=M×d=420m,桥墩插进地底下的深度为S=50m,桥墩地底下部-分配置的点源距离为D=10m,数目为K=S/D=5,地震波在桥墩中的传播速度为vp=4000m·s-1,每一个分离点源的加载时候距离为D/vp=2.5ms.
速率模子为200×100的两层层状模子,网格长短为dx=4m,dz=1m.第一层是厚度为10m的低速土壤层,密度为400kg·m-3,纵波速率为0.5km·s-1;第二层是厚度为90m的高速围岩层,密度为1400kg·m-3,纵波速率为1.6km·s-1.横波速率和纵波速率的干系为vp/vs=1.7.震源时候函数选用公式(25),dt=0.5ms,nt=30000.配置表层泥土的微孔裂缝特点标准参数为700μm,深层围岩的微孔裂缝特点标准参数为300μm.为了可以或许更好地举行纪录的对比,清除数值频散和边界条件的滋扰,咋们选用基于改良粒子群算法优化的高阶交织网格侑限差分算子,并运用PML边界条件,对高铁列车经过桥墩引发地震波的物理历程举行数值模仿,形成地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录和与现实高铁地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录的对比(Z份量),见图6,这个里面,检波器安置于差距桥墩8m处.
图6是地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录Z份量的比较图.这个里面,图6(a,c)分-别是传统弹力颠簸方程和基于改正偶应力理-论的弹力颠簸方程形成的高铁经过桥墩引发的地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录,图6e河北定兴县高架桥桥墩四周测得的现实是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录,图6b.图6d和图6f分-别是地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录对应的频谱.经过比较,咋们发觉,形成纪录和现实纪录,在时候域拥有类似的波形特点,并且时候域是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录的差不多双侧振幅出现快速衰减的特点,这代表列车驶向和驶离高架桥的阶段,即该历程能够在时候域的形成纪录上清晰地视察到,这与现实是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录符合.从载荷模子.桥墩模子和震源时候函数的构建可知,咋们的形成是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录可视为区别空-间地位的以肯定时候距离引发的牢固源纪录的线性叠加,因而,为了便于讲明,咋们在数值模仿时构建了一位桥墩数目为15,桥长为420m的简化模子,而现实高架桥的长度为1000m以上,桥墩数目为30以上,基于线性叠加的特征,能够经过配置震源时候函数和观察体系的参数,使模子的桥墩和桥梁长度和现实情形越发靠近,从而时域地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录的相似性就越大.
图6是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录比较(Z份量)
表层泥土的微孔裂缝特点标准参数为700μm,深层围岩的微孔裂缝特点标准参数为300μm.(a)传统弹力颠簸方程形成的高铁经过桥墩引发的地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录;(b)图6a所对应的幅频呼应;(c)基于改正偶应力理-论的弹力颠簸方程形成的高铁经过桥墩引发的地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录;(d)图6c所对应的幅频呼应;(e)河北定兴县高架桥桥墩四周测得的现实是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录;(f)图6e所对应的幅频呼应.
经过对频谱的剖析发觉,当高速列车以300km·h-1的速率经过时,现实是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录的能量***在多个谱峰,但重要是在以10Hz和25Hz为中间的差不多必定频段范畴内,这个里面,以10Hz为中间的差不多必定频段范畴内的能量最大,这与基于改正偶应力理-论的弹力颠簸方程形成纪录的频谱能量分散根本符合(建模时举行了简化,不应该一切符合).而这类能量分散,与列车在平川行驶时引发的地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录的频谱能量分散是不一切同样的.基于修改偶应力理-论的弹力颠簸方程形成纪录在频谱上与现实数据有很高的相似性和可对比性.
基于上述的剖析,讲明咋们所建设的基于高铁震源的简化桥墩模子根本吻合物理现实.
2.结果
本文摸索钻研高铁列车行驶通过高架桥桥墩,经过桥墩向地底下介质引发地震波的物理历程并举行数值模仿,将形成地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录与在河北定兴县高铁高架桥桥墩四周收罗的现实是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录举行比较剖析.为了便于理-论剖析,文中将高铁列车简化为在高架桥上沿一位方位活动的挪动线源,经过每一节车厢先后组轮对,对每一一位桥墩施加力的效果,而桥墩插进地面几十米深至围岩,与表层泥土和深层围岩两重耦合,由此给出高铁列车经过桥墩引发地震波的震源时候函数.同时间,基于狭义连续介质力学框架下的修改偶应力理-论,推导包罗介质特点标准的弹力颠簸方程,并使用此弹力颠簸方程和构建的高铁震源时候函数,选用优化的交织网格侑限差分算法,完成数值模仿,将所形成的地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录与现实是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录比较剖析后,有如下结果:
(1)高铁列车经过桥墩引发的地震波场与列车车箱数目,车箱长度,轮对负载,轮组距离,列车自振频次,列车行驶速率,桥墩数目,桥墩距离,插进地底下的深度等原因有关系.
(2)时域地震波场能够视察到列车驶向和驶离高架桥的历程,当列车驶向和驶离高架桥时,时候域地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录的差不多双侧振幅出现快速衰减的特点,不管是在形成是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录仍然在现实地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录中,都能够分明视察到这一征象.
(3)高铁列车经过桥墩引发的地震波场的频谱能量重要***在以10Hz和25Hz为中间的差不多肯定频段范畴内,这个里面,以10Hz为中间的差不多必定频段范畴内的能量最大.
本文基于现实地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录,一开始检验了咋们所建设的基于高铁震源的简化桥墩模子和基于改正偶应力理-论的弹力颠簸方程用于高铁列车经过桥墩引发地震波数值模仿的可行性.基于本文的结果,咋们期望能够进一步钻研高铁列车在区别运转速率,区别地层微孔裂缝特点标准参数值和区别检波器地位下的形成地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录,并与一样参数下的通例弹力颠簸方程形成纪录和现实是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录举行比较剖析,钻研由具力学非对称性的弹力颠簸方程中的自力自-由项所带莱的是地壳快速释放能量过程中造成的振动）纪录的转变与时频域特点,和各模子参数对自力自-由项效果结局的影响,更进一步,钻研介质内微孔裂缝特点标准参数的转变对地震（解释:地震又称地动、(自然现象)地振动纪录的影响纪律.
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