本篇文章给大家讲讲单调函数 单射 连续，以及单调函数一定单射吗对应的知识点，希望对各位有所帮助。
我们已经知道导数实际上是一个变量中实函数集的映射
d/dx:XY
而且，这并不是注入，即不存在严格意义上的逆映射。
然而，对于同一个图像fxY，其所有原像的***IX具有以下形式
我=
其中Fx是I中的元素，C是常数。
如果我们用Fx+C的形式来表示***I中的元素，这就正式建立了导数映射的“逆映射”，它表达了fx对应的所有原像。这种“逆映射”就是所谓的不定积分。表示为
fxdx=Fx+C
其中d/dxFx=fx，即Fx是fx在导数图下的原像。
可见，不定积分实际上就是对被积函数fx在对应的导数映射下求一个原像，然后加上一个待确定的常数。因此，不定积分的关键是相关的导数图，因为它是建立在导数图的基础上的。
与导数类似，不定积分也具有线性性，这可以从导数的线性性中轻松获得。具体形式如下
afx+bgxdx=afxdx+bgxdx
然而，与导数不同，不定积分没有类似的乘法、除法、反函数、复合函数的运算规则，这给不定积分的求解带来了相当大的困难。对于一般初等函数，不定积分不一定有解析解。
不定积分的难点在于它的求解。没有通用的一般规则，基本上是一个拼凑的。拼起来一定要有方向，这是基本的积分表。市面上有比较专业的相关数学参考书，里面有相当完整的积分表，基本上涵盖了有解析解的被积函数，并给出了它们的不定积分的解析解。如果你拥有的积分表不是那么完整，你可以用它作为目标，将被积数转换成可以在积分表中直接引用的形式。
以下是求解不定积分的一些基本变换方法
1）第一类替换法
假设函数fu有一个解析原函数Fu，且函数u=x可导，则变换
fx'xdx=fudu=Fx+C
可见被积函数fx'x也有解析解，其解为Fx+C。
2）第二类替换法
令函数x=t严格单调可微且't0。如果函数ft't具有解析原函数Gt，则通过变换
fxdx=ft'tdt=G1x+C
可见被积函数fx也有解析解，其解为G1x+C。
3）分部整合
如果被积函数fxg'x具有解析原函数，则通过变换
f'xgxdx=fxgx-fxg'xdx
可见被积函数f'xgx也有解析解。
4）有理函数的积分
有理函数可以通过部数分解为以下形式的和
1)像素
Px是多项式
2）Px/x-a^k
Px是小于k次的多项式
3)px/x+px+q^k
Px是次数小于2k的多项式
所有三种类型的被积函数都有解析解。
常用的基本评分表
x^dx=x^+1/+1+C
1/xdx=ln|x|+C
e^xdx=e^x+C
1/x+1dx=arctgx+C
1/x-1dx=ln|x-1/x+1|/2+C
1/1-xdx=arcsinx+C
1/x+1dx=lnx+x+1+C
1/x-1dx=lnx+x-1+C
cosxdx=sinx+C
sinxdx=-cosx+C
tgxdx=-ln|cosx|+C
ctgxdx=ln|sinx|+C
secxdx=ln|secx+tgx|+C
cscxdx=ln|cscx-ctgx|+C
secxdx=tgx+C
cscxdx=-ctgx+C
secxtgxdx=secx+C
cscxctgxdx=-cscx+C
shxdx=chx+C
chxdx=shx+C
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