数列函数单调有界想必都是想知道的，关于为什么函数单调递减数列没有单调性这类的话题一直是大家很想了解的，就让小编为你揭秘案吧！
2021年豫章师范学院《高等数学》考试大纲
总需求
考生应按照本教学大纲的要求，理解或理解《高等数学》中函数与极限、一元函数微分、一元函数积分、多元函数微分、无穷级数的基本概念和基本理论。学习、掌握或熟练掌握上述部分的基本方法。要注意各部分知识的结构以及知识的内部联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力；能够运用基本概念、基本理论、基本性质和基本方法进行推理、证明和计算；能够综合运用所学到的知识分析和解决简单的实际题。本大纲的内容要求由低到高。概念和理论分为两个层次“知识”和“理解”。
1.函数、和连续性
一个函数
1知识范围
1函数的概念函数的定义、函数的表示、分段函数；
2函数的简单性质单调性、奇偶性、有界性、周期性；
3反函数反函数的定义、反函数的形象；
4函数的四种算术运算和复合运算；
5基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数；
6个基本函数。
2要求
1理解函数的概念，能求出函数的定义域、表达式、函数值和取值范围，能求出分段函数的定义域和函数值，并能简单地求出函数的定义域和函数值分段函数图像；
2.理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，并能够判断给定函数的范畴；
3理解函数y=fx及其反函数y=f-1x之间关系的定义域、取值范围和形象，能够求出单调函数的反函数；
4、了解并掌握函数的四种算术运算和复合运算，掌握复合函数的复合过程；
5掌握基本初等函数的简单性质和形象；
6理解初等函数的概念。
两个极限
1知识范围
1、数列极限的概念数列的定义和数列的极限；
2、数列极限的性质唯一性、有界性、数守恒性、不等式守恒性、算术四定理、钳位定理、单调有界定理、数列极限存在定理；
3函数极限的概念函数在一点的极限定义了左极限和右极限及其与极限x趋于无穷大的关系x、x+、x-即函数的极限，函数极限的几何意义；
4个函数极限定理唯一性定理、局部数保证定理、夹紧力定理、单调有界定理、四算术定理、复合函数极限定理；
5、无穷小量和无穷大量无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量和无穷大量的关系、无穷小量和无穷大量的性质、两个无穷小量的比较数量；
6两个重要的。
2要求
1理解极限的概念极限定义中不要求有“-N”、“-”、“-M”的描述，可以根据极限概念分析函数的变化趋势，并能求出函数在一点处的左极限和右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件；
2了解极限的相关性质，掌握极限的四种算术规则以及复合函数的极限定律；
3理解无穷小量和无限量的概念，掌握无穷小量的性质，理解无穷小量和无穷大量之间的关系，能够比较无穷小量的阶、高阶、低阶、同阶和等价，巧妙地用等效无穷小量代替极限；
4熟练运用两个重要极限求极限的方法。
连续三届
1知识范围
1、函数连续性的概念函数在一点连续的充要条件、函数的不连续点及其分类；
2、函数在一点连续性的性质连续函数的四种算术运算、复合函数的连续性、反函数的连续性；
3、闭区间上连续函数的性质有界定理、极大最小值定理、中间值定理包括零点定理；
4初等函数的连续性。
2要求
1理解函数在一点连续和不连续的概念，掌握简单函数包括分段函数在一点连续的判断，理解函数在一点连续与极限的关系；
2会找到函数的不连续点并确定其类型；
3掌握闭区间上连续函数的性质，并利用中值定理证明相关命题；
4理解初等函数的连续性，并能利用函数的连续性求极限。
2.单变量函数的微分计算
1.导数和微分
1知识范围
1导数概念导数的定义、左导数、右导数、导数的几何意义、可导性与连续性的关系；
2导数的推导规则和基本公式、导数的四种算术运算、反函数的导数、导数的基本公式；
3求导方法复合函数导数、对数导数、参数方程确定函数导数、分段函数导数；
4高阶导数的概念高阶导数的定义、高阶导数的计算；
5微分微分的定义、微分与导数的关系、微分规则、一阶微分形式的不变性。
2要求
1理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，能够利用定义求函数在一点的导数；
2能求出曲线上某点的切线方程和法线方程；
3熟练掌握导数的基本公式、四种算术规则、复合函数的求导方法，并能求反函数的导数；
4掌握对数求导方法和参数方程确定的函数的求导方法，能够求分段函数的导数；
5、理解高阶导数的概念，能够求简单函数的n阶导数；
6.理解函数微分的概念，掌握微分规则，理解可微与可微之间的关系，能够求函数的一阶微分。
二次中值定理及导数的应用
1知识范围
1中值定理罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；
2洛必达法则；
3函数单调性判断方法；
4函数极值与极值点、最大值与最小值；
5曲线的凹凸和拐点。
2要求
1理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其几何意义，利用罗尔中值定理证明方程根的存在性，并用拉格朗日中值定理或柯西中值定理求值定理证明简单的不等式或方程；
2精通洛必达定律，能求出“0/0”、“/”、“0”、“-”、“1”、“0”、“00”不定形式极限；
3掌握利用导数判断函数单调性以及求函数单调增减区间的方法，并能利用函数单调性证明简单的不等式；
4理解函数极值的概念，掌握求函数极值和最大值的方法，能够解决简单的应用题；
5会判断曲线的凹凸，并会找到曲线拐点的坐标。
3.单变量函数的微积分
不定积分
1知识范围
1不定积分的概念原函数和不定积分的定义、原函数的存在定理、不定积分的性质；
2基本积分公式；
3代入积分法第一种代入法与微分法相结合，第二种代入法；
4点积分法。
2要求
1.了解原函数与不定积分的概念和关系，掌握不定积分的性质，理解原函数的存在定理；
2掌握不定积分的基本公式；
3熟练掌握不定积分第一交换法和第二交换法；
4熟悉不定积分的分部积分法；
5能求简单有理函数的不定积分。
两个固定点
1知识范围
1定积分的概念定积分的定义及其几何意义；
2定积分的性质；
3、定积分计算变上限定积分、牛顿-莱布尼兹公式、代入积分、分部积分；
4无限区间上的广义积分。
2要求
1理解定积分的概念和几何意义；
2掌握定积分的基本性质；
3理解变上限定积分是变上限的函数，掌握变上限积分的推导方法；
4掌握牛顿-莱布尼茨公式；
5熟悉元素交换和定积分部分积分的方法；
6.理解无限区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
四、无穷级数
一个数字系列
1知识范围
1数级数数级数的概念、级数收敛与发散的基本性质、级数收敛的必要条件；
2正数列收敛发散判别方法比较判别法、比率判别法、根值判别法；
3通用术语级数交错级数、绝对收敛、条件收敛。
2要求
1理解级数收敛和发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质；
2熟悉正数列的比较判断法、比率判断法、根值判断法，能运用正数列判断法判断数列的收敛性和发散性；
3掌握等比级数、调和级数、p级数的收敛与发散；
4理解级数的绝对收敛和条件收敛的概念，并能运用莱布尼茨判别法判断级数的收敛和发散。
两个级数的幂
1幂级数的概念收敛半径、收敛区间、收敛域；
二次幂级数的基本性质；
3将简单初等函数展开为幂级数。
2要求
1理解幂级数的概念；
2理解幂级数的收敛区间、和、差、逐项求导、逐项乘积等基本性质；
3掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的方法；
4可以利用ex、sinx、cosx、ln1+x、l/1-x的麦克劳林级数将一些简单的初等函数展开为x或x-x0的幂级数。
试卷总分150分
考试时间为150分钟
试卷内容比例
函数、极限和延拓约30个，一变量的微分函数约30个，一变量的积分函数约30个，无穷级数约10个。
试卷题目比例
选择题约15道，填空题约25道，计算题约40道，综合题约20道。
难度比
简单题约40道，中等难度题约50道，较难题约10道。
主要参考书
《高等数学》第七版第一卷、第二卷，同济大学主编，高等教育出版社。
2021年豫章师范学院《高等数学II》考试大纲
总需求
考生应按照本教学大纲的要求，理解或理解函数与极限的基本概念和原理、一变量微分函数、一变量函数积分、向量代数和空间解析几何、多元函数微分、以及《高等数学》中的无穷级数。理论。学习、掌握或熟练掌握上述部分的基本方法。要注意各部分知识的结构以及知识的内部联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力；能够运用基本概念、基本理论、基本方法进行正确的推理和准确的计算；能综合运用所学知识提出题、分析题和解决简单的实际题。本大纲的内容要求由低到高。概念和理论分为两个层次“知识”和“理解”。
1.函数、和连续性
一个函数
1知识范围
1函数的概念函数的定义、函数的表示、分段函数；
2函数的简单性质单调性、奇偶性、有界性、周期性；
3反函数反函数的定义、反函数的形象；
4函数的四种算术运算和复合运算；
5基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数；
6个基本函数。
2要求
1.理解函数的概念，能求出函数的定义域、表达式、函数值及取值范围，能求出分段函数的定义域、函数值及取值范围，并能求出能够制作简单的分段函数图像；
2.理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，并能够判断给定函数的范畴；
3理解函数y=fx及其反函数y=f-1x之间关系的定义域、取值范围和形象，能够求出单调函数的反函数；
4、了解并掌握函数的四种算术运算和复合运算，掌握复合函数的复合过程；
5掌握基本初等函数的简单性质和形象；
6理解初等函数的概念；
7.建立简单实际题的函数关系。
两个极限
1知识范围
1、数列极限的概念数列的定义和数列的极限；
2、数列极限的性质唯一性、有界性、数保证、不等式、四算术定理、钳位定理、单调有界定理、数列极限存在定理、柯西收敛准则。
3函数极限的概念定义函数在一点处的极限、左极限、右极限及其与极限的关系，x趋于
数列函数单调有界和为什么函数单调递减数列没有单调性的话题已经一一解完毕，希望对诸位有所帮助。
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